시험관처럼 MAT 문제 읽기

지난봄 한 학부모가 한 말이 계속 마음에 남아 있습니다. 아들이 4년 동안 학교 수학에서 만점을 받았고, 기출문제를 수천 개 풀었는데, MAT 모의고사에서 40점대를 받았다는 겁니다. 그녀는 아들에게 무슨 문제가 있는지 알고 싶어 했습니다.

그에게는 아무 문제도 없었습니다. 그는 다른 시험을 위해, 아주 효과적으로 훈련받았을 뿐입니다.

학교 수학이 선발하는 것

A-level과 대부분의 나라 교육과정은 합리적인 약속 위에 서 있습니다. 여기 교육과정이 있고, 여기 문제 유형이 있으니, 그것을 익히면 잘할 것이다. 길러지는 능력은 알아보고 그다음 실행하는 것입니다. 문제의 모양을 보고, 그것이 어떤 방법에 속하는지 알아본 뒤, 그 방법을 꼼꼼히 수행합니다.

이건 정말 유용한 능력이고 깔보고 싶지 않습니다. 응용수학의 대부분이 바로 그것입니다. 하지만 이 능력은 알아볼 수 있는 문제에는 빠르고 정확하지만 알아볼 수 없는 문제 앞에서는 거의 무력한 학생을 만들어 냅니다. 옥스퍼드는 이걸 알고 있고, 그래서 MAT가 존재합니다. 알아보는 것만으로 통과할 수 있다면, 이 시험은 학교 성적으로 이미 아는 것 이상을 아무것도 알려 주지 못할 테니까요.

그래서 문제들은 일부러 알아볼 수 없게 만들어집니다.

문제들이 실제로 하는 일

전형적인 객관식 문항을 봅시다. 값을 원하는 것처럼 보입니다. 실행 위주로 훈련받은 학생은 문제를 읽고 주제를, 예컨대 삼차식과 그 극점을 알아본 뒤 미분을 시작합니다. 4분 뒤 손에는 엉망인 식이 남고, 그중 절반쯤은 매몰 비용 때문에 계속 밀어붙입니다.

그 문제가 실제로 묻고 있던 것은, 그 삼차식이 기함수라는 것, 또는 답이 대칭성에 의해 정해진다는 것, 또는 경계값 하나만 확인하면 다섯 개 보기 중 세 개를 제거할 수 있다는 것을 알아챘느냐입니다. 전체 계산은 가능하고 답에 이르게 해 줍니다. 다만 그게 평가 대상이 아닐 뿐이고, 시간 제한은 계산만으로는 시험을 끝낼 수 없도록 정해져 있습니다.

MAT에 대해 드릴 수 있는 가장 유용한 한 가지: 계산이 지저분해지고 있다면, 거의 틀림없이 관찰을 놓친 것입니다. 지저분함은 도전이 아니라 신호입니다. 이걸 내면화한 학생은 대수를 더 빨리 푸는 학생보다 더 많은 점수를 얻습니다.

긴 문제는 다르게 작동합니다. 보통 하나의 아이디어를 네다섯 개의 소문항에 걸쳐 전개하며, 각 소문항이 다음 문항의 힌트입니다. (i)번은 쉬워 보이고, 실제로 쉬운 경우가 많습니다. 점수를 위해 있는 것이 아닙니다. 그걸 푸는 동안 알아차리는 것이 (iv)번에 필요하기 때문에 있습니다. 진짜 문제로 가려고 (i)번을 서두르는 학생은 건네받은 사다리를 버린 것입니다.

어떤 학생들이 더 크게 부딪히는 이유

저는 영국뿐 아니라 한국, 중국, 싱가포르, 인도, 걸프 지역의 학생들과 일하는데, 말하지 않으면 그들에게 해가 될 패턴이 하나 있습니다.

양을 통해 수학적 유창성을 길러 내는 데 탁월한 교육 체계, 그리고 한국과 중국은 정말 그 일을 아주 잘합니다, 그런 체계는 어떤 질문에든 기본 반응이 계산부터 시작하는 학생을 만듭니다. 그 반사 작용은 깊이 훈련되어 있고 대개는 옳습니다. MAT에서는 그것이 짐이 되며, 그로 인해 다치는 학생은 가장 열심히 하는 학생인 경우가 많아서 몹시 불공평하게 느껴집니다.

해결책은 더 많은 문제가 아닙니다. 처음 30초에 하는 일을 바꾸는 것입니다. 문제 전체를 읽고, 무엇이 이것을 쉽게 만들지 묻고, 대칭이나 치환이나 제거할 수 있는 보기를 찾고, 그다음에야 펜을 드는 것. 의도적으로 계산하지 않는 30초. 사소하게 들리지만 몸에 배는 데 몇 달이 걸립니다. 4년간의 성공적인 훈련에 맞서는 일이기 때문입니다.

면접은 또 다른 시험입니다

그리고 12월, 시험을 잘 봤다면, 학생이 치러 본 어떤 것과도 닮지 않은 것이 옵니다.

옥스퍼드 면접은 시험이 아닙니다. 아무도 교육과정을 아는지 확인하지 않습니다. 풀 수 없는 문제를 받고, 튜터는 여러분이 풀지 못하는 모습을 지켜봅니다. 그게 형식입니다. 힌트를 주고, 여러분이 그걸로 무엇을 하는지 봅니다. 잘못된 길로 한동안 가게 두고 알아차리는지 봅니다. 문제는 흔히 일부러 여러분의 능력을 넘어서는 것으로 고릅니다. 풀 수 있는 문제는 그들에게 아무것도 알려 주지 않으니까요.

그들이 알아내려는 것은, 튜터 한 명에 학생 한두 명인 튜토리얼에서 여러분을 3년 동안 가르치는 것이 좋을지입니다. 그것이 이 모든 것 뒤에 있는 진짜 질문입니다. 함께 생각하기에 흥미로운 사람인가? 힌트를 받아 달려가는가, 아니면 나머지를 알려 주기를 기다리는가? 막혔을 때 조용해지는가, 아니면 무엇을 시도했고 왜 실패했는지 말하는가?

선생님의 말을 끊는 것이 무례하거나, 드러난 불확실성이 부끄러운 일인 교육 체계에서 온 학생들은 여기서 실제로 불리하며, 그건 그들의 수학과 아무 관계가 없습니다. 저는 오퍼를 받은 지원자보다 분명히 수학이 더 강했는데도, 답이 있을 때 말하라고 배웠기 때문에 20분 동안 거의 말없이 앉아 있었던 학생들과 일해 봤습니다.

이건 훈련할 수 있습니다. 읽어서 훈련할 수도, 12월에 3주 만에 훈련할 수도 없습니다. 풀 수 없는 문제를 주고 구해 주기를 거부하는 사람 맞은편에 몇 달 동안 앉아 있어야 합니다. 눈에 띄게 막혀 있는 것이 실패처럼 느껴지지 않고 수학을 하는 평범한 상태처럼 느껴질 만큼 오래. 실제로 그런 것이고, 튜터들은 여러분이 이미 그걸 안다고 가정할 것입니다.

일정, 사람들이 생각하는 것보다 중요한

UCAS 마감은 10월 15일입니다. 시험은 그 직후에, 면접은 12월에 있습니다.

학생이 10월에 시험장에 앉을 무렵, 강한 지원자들은 봄부터 준비해 왔습니다. 벼락치기가 아니라, 낯선 문제에 접근하는 방식을 천천히 다시 짓는 방식으로요. 그건 압축되지 않는 과정입니다. 6주 만에 반사 작용을 없앨 수는 없고, 그렇게 해 보려는 학생들은 불안한 채로, 여전히 계산하면서 시험장에 도착하는 경향이 있습니다.

전해 봄에 이 글을 읽고 있다면, 딱 알맞은 시간이 있습니다. 9월에 읽고 있다면 여전히 도움을 받을 수 있지만, 솔직한 답은 시험에서는 피해를 줄이는 데 집중하고, 노력의 대부분은 효과가 더 빨리 나는 면접에 쏟게 될 거라는 것입니다.

모든 부모님께 드리고 싶은 말

자녀의 학교 수학 성적은 여기서 어떻게 할지에 대해 거의 알려 주지 않습니다. 아무것도 아닌 것은 아닙니다, 애초에 이 대화에 끼려면 강해야 하니까요, 하지만 상관관계는 모두가 예상하는 것보다 훨씬 약하며, 기대 이상으로 놀라게 하는 학생은 대개 문제지를 가장 빨리 끝낸 학생이 아니라 문제지 끝의 어려운 문제를 좋아했던 학생입니다.

자녀가 어떻게 할지 알고 싶다면 성적을 보지 마세요. 풀 수 없는 문제를 주고 다음 10분 동안 무엇을 하는지 지켜보세요. 1년치 성적표보다 그것에서 더 많은 것을 알게 될 것이고, 그것이 대략 옥스퍼드가 12월에 할 일입니다.

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