ブログ · オックスブリッジ出願
MATの問題を試験官のように読む
この試験は、学校が評価するものを評価しません。偶然ではなく設計そのものがそうなっていて、反復練習中心の教育を受けてきたとても優秀な生徒がつまずくのはそのためです。
去年の春、ある保護者の方に言われたことが、ずっと心に残っています。息子さんは4年間、学校の数学でずっと満点を取り、何千もの 過去問を解いてきたのに、MATの模試では40点台でした。彼女は、息子のどこがいけないのかを知りたがっていました。
彼のどこも悪くありませんでした。彼は別の試験のために、きわめて効果的に訓練されていたのです。
学校の数学が選んでいるもの
Aレベルやほとんどの国のカリキュラムは、ある合理的な約束の上に成り立っています。これがシラバスで、これが問題の型、 それを身につければうまくいく。育てられる力は見分けてから実行することです。問題の形を見て、どの解法に当てはまるかを 見分け、その解法を丁寧に実行します。
これは本当に役に立つ力で、見下すつもりはありません。応用数学の大部分はまさにそれです。ですがこの力は、見分けられる問題には速くて 正確で、見分けられない問題の前ではほとんど無力な生徒を生みます。オックスフォードはそれを知っていて、だからこそMATがあるのです。 見分けるだけで合格できる試験なら、学校の成績からすでにわかっている以上のことを何も教えてくれないからです。
ですから、問題はわざと見分けられないように作られています。
問題が実際にしていること
典型的な選択問題を例に取りましょう。値を求めているように見えます。実行型の訓練を受けた生徒は問題を読み、テーマ、たとえば3次関数と その極値を見分け、微分を始めます。4分後、手元にはごちゃごちゃの式が残り、そのうち半分ほどは埋没費用のためにそのまま押し進めます。
その問題が本当に問うていたのは、その3次関数が奇関数だと気づいたか、答えが対称性で決まることに気づいたか、あるいは境界の値を 一つ確かめるだけで5つの選択肢のうち3つを消せることに気づいたか、です。全部計算することはでき、答えにもたどり着けます。ただ、それが 試されているのではなく、制限時間は計算だけでは試験を解き終えられないように設定されています。
MATについてお伝えできるいちばん役に立つことはこれです：計算が汚くなってきたら、ほぼ間違いなく観察を見落としています。 汚さは挑戦ではなく合図です。これを身につけた生徒は、式変形が速くなった生徒よりも多く点を取ります。
長い問題は違う仕組みです。たいてい一つのアイデアを4つか5つの小問で展開し、各小問が次のヒントになっています。(i)は簡単に見え、 実際に簡単なことも多いのですが、配点のためにあるのではありません。それを解きながら気づくことが(iv)で必要になるから、あるのです。 「本当の問題」に行くために(i)を急ぐ生徒は、差し出されたはしごを捨てているのです。
一部の生徒がより強く打撃を受ける理由
私は英国だけでなく、韓国、中国、シンガポール、インド、湾岸諸国の生徒とも取り組んでいますが、はっきり言わなければかえって彼らのために ならないパターンがあります。
量によって数学の流暢さを身につけさせることに非常に優れた教育制度、そして韓国と中国は実にそれが得意です、そうした制度は、どんな問題に 対しても計算から始めるのが初期反応になっている生徒を育てます。その反射は深く身についていて、たいていは正しいのです。MATではそれが 重荷になり、しかも痛手を受けるのはいちばん努力している生徒であることが多く、ひどく不公平に感じられます。
解決策は、もっと問題を解くことではありません。最初の30秒ですることを変えることです。問題全体を読み、何があればこれが簡単になるかを問い、 対称性や置換や消せる選択肢を探し、それからペンを取る。意識して計算しない30秒です。些細に聞こえますが、自然にできるようになるまでに 何か月もかかります。4年間うまくいってきた訓練に逆らうことだからです。
面接はまた別の試験です
そして12月、筆記試験がうまくいけば、生徒がこれまで受けたどんなものにも似ていないものがやってきます。
オックスフォードの面接は試験ではありません。シラバスを知っているかを確かめる人はいません。解けない問題を渡され、チューターは あなたが解けない様子を見ています。それが形式です。ヒントを出し、あなたがそれで何をするかを見ます。しばらく間違った道を進ませて、 気づくかどうかを見ます。問題はしばしば、あなたの力を超えるものとしてわざわざ選ばれています。解ける問題では何もわからないからです。
彼らが知ろうとしているのは、チューター1人に学生1～2人のチュートリアルで、あなたを3年間教えるのがよいかどうかです。それがすべての背後に ある本当の問いです。一緒に考えて面白い人か。ヒントを受け取って走り出すか、それとも残りを教えてもらうのを待つか。行き詰まったとき、 黙り込むか、それとも何を試してなぜうまくいかなかったかを話すか。
先生の話を遮ることが失礼とされたり、不確かさを見せることが恥とされたりする教育制度から来た生徒は、ここで本当に不利になり、それは 彼らの数学とは何の関係もありません。オファーを得た受験者より明らかに数学が強いのに、答えがあるときに話すものだと教わってきたために、 20分間ほとんど黙って座っていた生徒と、私は取り組んだことがあります。
これは鍛えられます。読んで鍛えることも、12月の3週間で鍛えることもできません。解けない問題を出し、助け舟を出すのを拒む人の向かいに 何か月も座り続ける必要があります。はっきりと行き詰まっていることが失敗のように感じられなくなり、数学をするときのごく普通の状態だと 感じられるようになるまで。実際そうなのであり、チューターたちはあなたがそれをすでにわかっていると考えています。
スケジュールは、思われているより大事です
UCASの締め切りは10月15日です。試験はその直後、面接は12月です。
生徒が10月に試験会場に座るころ、強い受験者は春から取り組んでいます。詰め込みではなく、見慣れない問題への向き合い方をゆっくりと 作り直してきたのです。それは圧縮できないプロセスです。6週間で反射を消すことはできず、そうしようとする生徒は、不安を抱えたまま、 まだ計算しながら試験に臨む傾向があります。
前年の春にこれを読んでいるなら、時間はちょうどいいだけあります。9月に読んでいるなら、まだお手伝いはできますが、正直に言えば、 筆記試験では被害を抑えることに努め、力の大半を成果が早く出る面接に注ぐことになります。
すべての保護者の方に伝えたいこと
お子さまの学校の数学の成績は、ここでどうなるかについてほとんど何も教えてくれません。まったく何もではありません、そもそもこの話に 加わるには強くなければなりませんから、ですが相関は誰もが思っているよりずっと弱く、良い意味で驚かせてくれる生徒は、たいてい問題集を いちばん早く解き終えた生徒ではなく、問題集の最後の難問が好きだった生徒です。
お子さまがどうなるか知りたければ、成績を見ないでください。解けない問題を与えて、次の10分間に何をするかを見てください。1年分の 通知表よりも多くのことがわかりますし、それはおおよそオックスフォードが12月にすることです。