量化面试真正在考什么

我想描述一个具体的时刻，因为这篇文章的其他一切都挂在它上面。

终面进行到第四十分钟。面试官问了一个你没见过的问题。不是你见过的题目的变体，而是真正的新题。 大约四秒钟的沉默，你在找一个抓手，却找不到。

接下来九十秒里你做了什么，那才是面试。之前的一切都只是资格审查。

我见过数学非常强的人在那九十秒里失去offer，也见过弱一些的人在那九十秒里赢得offer。失败的人要么沉默， 要么为了填满沉默开始说话而并没有真正在思考，或者最常见的，抓起自己最熟悉的那个方法埋头硬算， 尽管心里某个地方已经怀疑它是错的。他们在努力显得能干。这种本能就是全部问题所在，而这是他们此前参加过的每一场考试训练出来的。

交易台真正在筛选什么

有件事我花了一段时间才明白，而且直到坐到桌子另一边之后才真正明白。

交易台雇你，不是因为你知道什么。它雇你，是要你在有真金白银风险的不确定性中保持可靠。研究或交易岗位上发生的几乎每件事， 都是那九十秒的某种版本：信息不完整，需要做决定，没有标准答案，还有一个同事会问你为什么。所以他们考的就是这个。 不是因为他们故意耍聪明，而是因为这是能塞进一小时里、最接近这份工作的东西。

这意味着面试在寻找几种具体的行为：

你能拆解一个没见过的东西吗？面对一个新问题，你会去找结构吗？最简单的情况是什么，边界上会发生什么， 你会猜什么、为什么？还是你会去抓一个背下来的方法？面试官立刻就能分辨出来，而后者看起来很脆。

你能大声地、愉快地犯错吗？这是没人准备的那一项。你会被打断。你会被告知你的方法行不通。面试官想看的是， 你能不能说"啊，对，这里出问题是因为方差不是有限的，让我换个角度想"，然后真的换个角度去想，而你的信心没有崩溃。 他们在检验的是：周二早上九点告诉你模型错了，你会去修它，还是去为它辩护。

你的不确定性是校准过的吗？当你说你相当确定时，你真的确定吗？把信心四舍五入成零或一百的人，合作起来代价很高。 任何给东西定过价的人，都会培养出对中间地带的感觉。

你真的会算吗？这就说到了每个人都讨厌的那部分。

心算，以及为什么它不是刁难

和我合作过的每个客户，在头一个月左右都讨厌心算练习。我理解为什么。在这个有计算机的时代，它感觉像一个把戏， 一道和真实工作毫无关系的人为障碍。

这里有两件事在发生，而只有一件是人们以为的那件。

显而易见的那件：如果算术占据了你的注意力，做市游戏和定价问题就没法玩。如果你把工作记忆花在17 × 23上， 你就没有把它花在真正的问题上，也就是：考虑到向你报价的那个人可能知道些什么，你的价差应该是多少。

不那么显而易见、却更重要的那件：流利的算术给你一个在后台运行的合理性检查。计算轻松的人会注意到一个答案差了一个数量级， 因为那种错是感觉到的，而不是推导出来的。这种直觉在交易台上价值很大，面试官无论会不会这样描述它，都在测试它。

它也是——我说这话时并没有多少同情——这份清单上最可训练的一项。每天二十分钟，坚持六周，你会认不出自己。 大多数人不做，是因为它无聊，而这正是它一直是一道过滤器的原因。

你需要的随机分析，以及你不需要的大量内容

有一种流传很广、代价很高的误解，认为量化面试是一场关于随机分析的口试。它不是，按口试去准备会浪费好几个月。

真正反复出现的是：

伊藤引理，毫不犹豫地应用。更重要的是，理解得足够透彻，能说出为什么在普通微积分中会消失的二阶项在这里保留了下来。 如果你能用一句话向没见过它的人解释清楚，你就理解了。如果你只会套公式，你就没有理解，一个好的面试官两个问题就能发现这一点。

测度变换，特别是人们为什么想要它。对面试官来说，Girsanov定理作为一套工具，远不如你是否理解这一点有意思： 定价是在某个测度下的期望，而这个测度的选取是为了让某个特定的过程成为鞅，这是一种便利，而不是对世界的断言。

鞅的论证，尤其是可选停止定理，因为数量惊人的面试题其实是一个穿了戏服的停时鞅。赌徒破产、图上的随机游走、 到达吸收态的期望时间，一旦你看出这个形状，就不再从头解这些题了。

几乎从不出现的是：随机积分的细节、Lévy过程、粗糙路径、任何深度的测度论基础。我说这话时，是作为一个真心喜欢这些内容、 也在其中做过研究的人。它们很美，但和被录用基本无关。如果你在读Revuz和Yor来准备面试，你是在做一件自己喜欢的事并把它叫作工作。 我有些同情，因为我自己也这么做过。

我见得最多的失败方式

数学很强的人在这些面试中失败的比例高得让人意外，而且几乎总是同一个原因。

他们受到的全部训练，都在奖励呈现完成的作品。习题、论文、考卷：你私下思考，然后展示打磨好的结果。 整个数学教育的机制，都是为了让你看起来好像一直都知道答案。

面试把这完全颠倒了。面试官无法从一个正确答案看出你数学好不好，因为很多人会背正确答案。他们只能通过看你怎么做来判断。 所以，默默想了两分钟然后给出正确答案的考生，反常地几乎没有给面试官任何依据；而一边讲出三种思路、说明理由放弃其中两种、 并且做到了大半的考生，给了他们一切。

这是可以训练的，但不能靠阅读来训练。它需要有人坐在你对面，打断你，逼你，告诉你你的方法行不通，一次又一次， 直到在另一个人面前犯错不再让你肾上腺素飙升。以我的经验，大约四节课之后，一个人才会不再退缩，而这通常是整个合作中最有用的四节课。

如果只有六周，我会怎么做

如果你正在面试流程中，还有六周，下面大致就是我想要的安排，而且它有意偏离人们的预期。

每一天都做二十分钟算术，没有例外，从今天开始。不是因为它最重要，而是因为它是唯一只能靠时间起作用的东西，所以必须最先开始。

概率要练得扎实而不是练得广：条件期望，直到真正得心应手；然后是标准的那一族题目，直到你能认出它们的形状。 大多数面试概率题，都是少数几个思想换了戏服。

伊藤引理和测度变换练到真正流利，然后停下。抵制再往深处走的冲动。多出来的那一个小时花在别处更好，而你的感觉会恰恰相反。

做市游戏，和一个真的想挑你破绽的人对打。一个人练是没用的；它的全部内容就是逆向选择，而你没法对自己进行逆向选择。

还有模拟面试，比真实面试更难，有人看的是你怎么表现，而不是你对不对。如果相比之下真实面试显得很慢，那准备就成功了。

最后一件事

你名单上的五家公司里，大概有两家不适合你的思维方式，而你读它们的网站是发现不了是哪两家的。 做市、系统化研究和低延迟开发，挑选的是真正不同的人，分不清它们，每年都浪费掉候选人大量的努力。

诚实地弄清楚哪家是哪种，比再刷一个月智力题更有价值。

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